L’Université Bourgogne Europe valorise une collaboration internationale en mathématiques discrètes

L’Université Bourgogne Europe annonce la publication d’un article scientifique issu de la collaboration entre José Luis Ramirez (Universidad Nacional de Colombia) et Jean Luc Baril (Laboratoire d’Informatique de Bourgogne – LIB). Déposé sur arXiv fin 2025, ce travail est actuellement en cours d’évaluation par la revue Discrete Mathematics.

Cette étude porte sur le dénombrement de chemins dans une structure géométrique formée d’un empilement hexagonal de cercles. Les chercheurs s’intéressent à la manière dont des chemins peuvent se former et se connecter dans cet environnement, une problématique liée à la théorie de la percolation, qui étudie l’apparition de connexions continues dans des systèmes complexes.

À l’aide d’outils de combinatoire algébrique, ils ont développé des méthodes permettant de calculer précisément le nombre de chemins possibles selon des règles de déplacement définies.

Un résultat original de ces travaux est l’interprétation de ces chemins comme les déplacements d’une « chenille arpenteuse ». Ces trajectoires sont caractérisées par un paramètre appelé kissing number, qui correspond au nombre de cercles situés directement sous le chemin, c’est-à-dire en contact avec celui-ci. Les chercheurs ont établi une fonction génératrice permettant de dénombrer ces configurations en fonction de ce paramètre.

De manière remarquable, ces résultats coïncident avec le nombre de structures secondaires possibles pour certaines molécules d’ARN, ouvrant ainsi des perspectives de recherche à l’interface entre mathématiques et biologie.

Cette publication illustre le dynamisme des collaborations internationales portées par l’Université Bourgogne Europe et la portée interdisciplinaire des mathématiques fondamentales.

Pour découvrir l’article dans son intégralité : https://arxiv.org/pdf/2511.13446